Esta asignatura provee a los alumnos herramientas de matemática avanzada necesarias para la resolución de problemas en las diversas especialidades. Contribuye a afianzar, incrementar e integrar los conocimientos matemáticos y aporta a la capacidad de abstracción, razonamiento y desarrollo autónomo pertinentes para el futuro ingeniero. Como objetivo general, se espera que los alumnos transfieran herramientas metodológicas propias de la matemática para la descripción, modelización y resolución de problemas de las asignaturas específicas de las carreras.
Específicamente se espera que los alumnos:
- Operen con funciones de variable compleja y comprendan cómo muchos conceptos matemáticos se aclaran y unifican cuando se examinan a la luz de esa teoría. - Apliquen el concepto de transformación conforme.
- Obtengan desarrollos de funciones en series de potencias y calculen residuos en singularidades aisladas. Apliquen el Teorema de los residuos.
- Utilicen la transformada de Laplace y sus propiedades para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias e integro diferenciales y, comprendan su importancia para la resolución de problemas de valor inicial con términos seccionalmente continuos, impulsivos o periódicos.


- Utilicen la transformada e integral de Fourier y sus propiedades para interpretar funciones (señales) en los dominios del tiempo y la frecuencia.
- Apliquen la transformada e integral de Fourier en la resolución de ecuaciones diferenciales parciales.

1 - Funciones complejas de variable compleja. Transformaciones.
2 - Integración en el campo complejo.
3 - Serie de Taylor y serie de Laurent.
4 - Singularidades. Teoría de residuos.
5 - Transformada de Laplace: conceptos teóricos y resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
6 - Transformada e Integral de Fourier: conceptos teóricos, relación con la transformada de Laplace

Año: 2024, semestre: 1

Vigencia: 31/12/2022 - Actualidad

AÑO DE APROBACIÓN: 2017

1. Funciones de variable compleja 1.1. Sistema de números complejos.
1.2. Funciones de variable compleja.
1.3. Límite.
1.4. Continuidad.
1.5. Derivabilidad y analiticidad.
1.6. Funciones elementales.
1.7. Funciones armónicas.
1.8. Problema de Dirichlet en el plano - Primera Parte.
1.9. Actividades resueltas.

2. Transformaciones complejas 2.1. Generalidades.
2.2. Transformaciones lineales.
2.3. Plano complejo extendido.
2.4. Inversión.
2.5. Transformación lineal fraccionaria (TLF).
2.6. Transformación potencia.
2.7. Curvas parametrizadas.
2.8. Rotación de tangentes.
2.9. Transformaciones conformes.
2.10. Problema de Dirichlet en el plano - Segunda parte.
2.11. Actividades resueltas.

3. Integración de funciones complejas 3.1. Integración de funciones complejas de variable real.
3.2. Primitivas en dominios del plano complejo.
3.3. Integración a lo largo de curvas.
3.4. Independencia del camino.
3.5. Teorema de Cauchy.
3.6. Fórmula integral de Cauchy.
3.7. Fórmula integral de Cauchy para derivadas.
3.8. Valores extremos de funciones armónicas.
3.9. Actividades resueltas.


4. Series de potencias 4.1. Sucesión de números complejos.
4.2. Series de números complejos.
4.3. Series de potencias.
4.4. Serie de Taylor.
4.5. Ceros de funciones analíticas.
4.6. Serie de Laurent.
4.7. Actividades resueltas.

5. Teorema de los residuos 5.1. Singularidades.
5.2. Clasificación de las singularidades aisladas.
5.3. Residuos.
5.4. Resolución de integrales reales.
5.5. Actividades resueltas.

6. Transformadas integrales 6.1. Desde la serie a la integral de Fourier.
6.2. Transformada e integral de Fourier.
6.3. Propiedades de la transformada de Fourier.
6.4. Integral de Fourier de funciones pares o impares.
6.5. Convolución de funciones.
6.6. Aplicación a Ecuaciones Diferenciales Parciales.
6.7. Transformada de Laplace bilateral y su relación con la transformada de Fourier 6.8. Transformada de Laplace unilateral.
6.9. Propiedades de la transformada de Laplace.
6.10. Aplicación a ecuaciones integro-diferenciales.
6.11. Actividades resueltas.

se presentan en el libro de cátedra intercaladas con los contenidos teóricos, para que el estudiante pueda asimilarlos gradualmente, como herramientas para la comprensión y resolución de problemas.
Algunas de ellas son compatibles con el uso de distintos dispositivos (notebooks, tablets, smartphones), software específico (GeoGebra u otros), facilitando la visualización.

La metodología con la que se desarrolla el curso se apoya en las siguientes concepciones:
El aprendizaje es un proceso en el que el estudiante juega un rol activo en la construcción del conocimiento, a partir de sus ideas y estructuras previas y en un contexto social. Aprender no solo es sumar información sino ante todo adquirir significado, lo que implica cambios y adaptaciones en las estructuras de pensamiento.
La enseñanza es un proceso que debe promover la participación individual y grupal de los estudiantes y la adquisición de herramientas y habilidades para el modelado y resolución de problemas.
El docente no es un mero proveedor de información, sino que guía el aprendizaje estableciendo puentes cognitivos entre los conocimientos previos del alumno y los que se va a enseñar.
El respeto a la normativa académica y a los horarios de trabajo, la actitud responsable, la comunicación honesta, veraz y verificable, el compromiso ético son acuerdos de partida para el trabajo.
Las clases propuestas son de índole teórico-práctica, se desarrollan en un mismo ámbito áulico que acerca las instancias de enseñanza con las de aprendizaje. El trabajo en el aula permite llevar a cabo un seguimiento de estos procesos, propiciando a la vez la interacción alumno-alumno en grupos reducidos, alumno-docente y docente-docente, valorando el trabajo en grupo como facilitador del aprendizaje y del desarrollo de actitudes cooperativas.
El trabajo en equipo conlleva asumir compromisos, delegar tareas, respetar puntos de vista, aceptar la diversidad y arribar a consensos. Aprender Matemática presupone la incorporación de un lenguaje con alto grado de precisión,
exento de ambigüedades, basado en la argumentación. Se trabaja sobre las habilidades del estudiante para actuar proactivamente, proponer modelos adecuados, plantear, ordenar, argumentar y resolver situaciones problemáticas,
extraer conclusiones y evaluar sus alcances, apoyado en diferentes representaciones tanto en forma oral como por escrito.
Se prevén distintos momentos de la clase: presentación de un problema en contextos significativos, ampliación de los marcos teóricos de asignaturas previas, introducción de nuevas herramientas de cálculo basadas en la teoría de variable compleja y comparación con las empleadas en variable real. Seguimiento y discusión de las actividades prácticas y síntesis de los temas abordados. Fuera de los horarios de clase los estudiantes amplían, profundizan y exploran consultando diferentes fuentes, contribuye a su autonomía y autoevaluación.

De acuerdo con lo establecido en las ordenanzas vigentes la aprobación de la asignatura se rige por Promoción Directa o por Regularidad con Examen Final.
Los contenidos del programa analítico se agrupan en dos módulos, cada uno de los cuales se evalúa mediante un examen parcial y una instancia de recuperación. Hacia el final del curso existe una última instancia de recuperación para aquellos estudiantes que sólo hayan aprobado un módulo.
Las evaluaciones parciales deben presentarse por escrito. En ellas se proponen situaciones de carácter teórico-práctico en las que se espera que el estudiante pueda seleccionar un marco teórico apropiado justificando su aplicación (verificar hipótesis), modelizar, y poner en práctica las herramientas de cálculo necesarias para arribar a una solución consistente.
Para el régimen por Promoción Directa es necesario aprobar ambos parciales con nota mayor o igual que cuatro y promedio mayor o igual a seis. En caso que el estudiante apruebe ambos parciales con nota mayor o igual que cuatro pero no alcance el promedio de seis, obtendrá la Regularidad y la habilitación para rendir el examen final.

Año: 2024, semestre: 1

Vigencia: 31/12/2022 - Actualidad

- CHURCHILL, R. Series de Fourier y Problemas de Contorno, segunda edición, McGraw Hill, 1966.
- CHURCHILL, R.V. y BROWN, J.W. Variable Compleja y Aplicaciones, quinta edición, Ed. McGraw-Hill, 1992
- EDWARDS, C. H. Jr., PENNEY, D. E. Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera, tercera edición, Ed. Prentice Hall, 1993.
- KLEIMAN, D., ARGERI, J., GONZÁLEZ, C., SORICHETTI, C., y colaboradores, Matemáticas Especiales con Actividades Resueltas (libro digital), EDULP, 2023.
- KREYSZIG, E. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Vol I-II, tercera edición, Limusa.Wiley, 2003.
- WUNSCH, A. D. Variable Compleja con Aplicaciones, segunda edición, Ed. Pearson Educación, 1999.

El libro Matemáticas Especiales con Actividades Resueltas, editado por la Editorial de la UNLP en 2023, fue concebido por los Profesores de la asignatura con el objetivo no sólo de reunir en un mismo texto los contenidos de la materia sino proponer multiplicidad de actividades de gradual complejidad, que permitan la autoevaluación continua por parte de los estudiantes.
Cada actividad referida a un concepto, a un resultado, un método o procedimiento plantea un trabajo constructivo por parte del alumno, mediante el cual en etapas sucesivas se logra una incorporación del tema estudiado. Se proponen variados ejercicios teórico-prácticos para desarrollar habilidades específicas con aplicaciones a la Física y la


Ingeniería. Al final de cada capítulo se ofrecen múltiples actividades resueltas para ser utilizadas por el estudiante como herramientas de autoevaluación. Ellas muestran una manera eficiente de comunicar los aspectos de la resolución. Presentan enfoques posibles, fomentan los aspectos deductivos y la discusión de resultados.
Este material es accesible en forma libre y gratuita para los estudiantes y está disponible a través del siguiente enlace:
http://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/149055

En la página web de la asignatura se ofrecen además actividades complementarias y de repaso para cada módulo.